APPLIKASI BILANGAN BULAT MODULO-N

Salah satu pemanfaatan bilangan bulat modulo-n adalah untuk mendeteksi error. Perusahaan kartu kredit, bank, penerbit buku maupun perpustakaan UNRAM memperoleh kemudahan dalam mensortir barang dengan memanfaatkan bilangan bulat modulo-n dan teori grup. Contohnya adalah pada simbol UPC atau Universal Product Code. Simbol UPC adalah 12 digit code yang mengidentifikasi kode produksi suatu produk atau bahakan mengidentifikasi produk itu sendiri. 11 digit pertama memuat informasi mengenai produk tersebut, sedangkan digit ke-dua belas digunakan sebagai pendeteksi error. Jika d₁,d₂,….,d₁₂ adalah nomor UPC yang valid, maka:

3.d₁ +1 .d₂ +3 .d₃ +. . .+3. d₁₁ +1. d₁₂ Ξ 0 (mod 10)

Contoh:

Akan ditunjukan bahwa nomor UPC di atas valid.

3.0 +1 .5 +3.0 +1.0 +3.0 + 1. 0 +3.3 +1.0 + 3.0 +1.4 + 3.2 +1.6 =30 Ξ 0 (mod 10). _QED

Contoh lainnya adalah pada kode ISBN (International Standard Book Number). Buku-buku yang diterbitkan oleh penerbit resmi selalu disertai dengan kode ISBN. Kode ISBN terdiri dari 10 karakter, biasanya dikelompokkan dengan spasi atau garis, misalnya 0-3015-4561-8. ISBN terdiri atas empat bagian kode: kode yang mengidentifikasikan bahasa, kode penerbit, kode yang diberikan secara unik kepada buku tersebut dan sebuah karakter uji yang dapat berupa angka atau huruf X (untuk mempresentasikan angka 10).  Karakter uji digunakan untuk memvalidasi ISBN, tepatnya untuk mendeteksi kesalahan pada karakter ISBN atau kesalahan karena perpindahan angka-angkanya. Karakter uji dipilih sedemikian sehingga (d₁, d_{2, .} . . ., d₁₂).(w_1, w_2,. . . ,w₁₂) Ξ 0 (mod 11). Atau dPt juga ditulis dalam bentuk sedangkan untuk menentukan karakter uji sendiri dapat digunakan formula  berikut:

Untuk kode ISBN 0-3015-4561-8, 0 adalah kode kelompok Negara berbahasa Inggris, 3015 adalah kode penerbit, 4561 adalah kode unik untuk buku yang ditebitkan oleh penerbit tsb, dan 8 adalah karakter uji. Karakter uji ini diperoleh sebagai berikut:

1.0   +2.3 + 3.0 + 4.1 + 5.5 + 6.4 + 7.5 + 8.6 + 9.1 = 151

Karena 151 = 8 mod 11, maka karakter ujinya adalah 8.

References and suggested reading :

1. 1. Abstract algebra,theory and aplication by Thomas W. Judson at abstract.ups.edu
2. 2. Munir, rinaldi.2007. Matematika diskrit edisi ketiga.Informatika : Bandung

IT’S ABOUT DEBATING. .

Minggu, 28 Juni 2009

3:34:44 PM

This morning was my last selection of English debating championship for university. The adjudicators were going to select two students, actually two out of nine competitors that made it to the second selection. I was so nervous. I did get some data for the motions and I did print it out the night before and I also did plan to make a quick reading and review through the materials that I have. But, as usual, because of my laziness I prefer watching “extravaganza” and ate fruit salad in the middle of the night! Mangos with red palm sugar sauce. That was hot!

So, in the first round of debating, I was put together with Miss Ika from the medical faculty as the opening government and she chose to be the prime minister. That was good because I have no idea of the motion we’ve got: THBT public service is best run by private company. I was totally blank. In case building, I supposed to discuss with her but instead, I was busy thinking of what am I going to say??? My big apologize to miss Ika. But it’s lucky that she was well prepared. Well, a lot better than I did. She did read the materials and made summaries. So I can say that my first round wasn’t really good. I was just looking the motion in the point of management. But I did do numbers of pretty good POI though.

My second round of debating was a lot better than the first one. We got the motion of: TH supports corporal punishment in school. I was with mr.Toni at the closing opposition team .well, I was a little prepared so we did pretty good job in delivering our arguments. I’m so glad after all of this “debating persecution”. Finally, I reached my goal. The only reason of why I get involved in debating world at uni is to get rid of my past trauma. I have a very bad trauma cause by debating experience. And thanks god, I think I start to love it (^^)

TRY OUT SNMPTN, BEM FMIPA UNIVERSITAS MATARAM 2009

Hari ini ada kegiatan di kampus. Persiapan try out SNMPTN 2009. Berhubung acaranya besok, jadi hari ini fiksasi teknis acara. Mulai dari administrasi peserta, nempel nomor, pasang spanduk,cek soal dan LJK ,ngeprint stiker sampai review jadwal hari-H. Jadi kerjaannya dari pagi mpe malam (bagi yang cowok). Seru banget. Harapan sih, semoga aja semangatnya gak cuman diawal-awal (SEMANGGI !!). Oiya.. tadi sempet ada kasus “keracunan biscuit”. Yang lain pada complain coz biskuitnya rasa minyak gas, hahahha… minyak tanah maksudnya (peace..) sausan sih ngerasa juga tadi tapi cuek karena laper (laper ape doyan?). Sayangnya tadi kurang dokumentasi. Jadi sempatnya cuman ngambil foto pas kerjaan udah hamper kelar. Makenya juga kamera hape. Jadi rada butek.

BILANGAN BULAT MODULO n

Bilangan bulat modulo n adalah salah satu struktur matematika yang dapat dipandang sebagai suatu grup. Sebelum membicarakan grup lebih lanjut, ada baiknya kita mengenal beberapa sifat yang berlaku pada bilangan bulat modulo n.
Misalkan Zn adalah himpunan kelas ekivalen dari bilangan bulat mod n dan a,b,c є Zn. Maka berlaku:
1. Sifat komutatif Operasi jumlah dan kali
a + b Ξ b + a (mod n)
ba Ξ ab (mod n)
2. Sifat asosiatif Operasi jumlah dan kali
a + (b + c ) Ξ (a + b ) + c (mod n)
a (bc) Ξ (ab) c (mod n)
3. Baik operasi penjumlahan maupun perkalian memiliki unsur kesatuan/identitas
a + 0 Ξ a (mod n)
a.1 Ξ a (mod n)
(0 dan 1 є Zn) (mod n)
4. Sifat distributive perkalian terhadap operasi jumlah
a ( b+ c ) Ξ ab + ac (mod n)
5. Untuk setiap a elemen bilangan bulat terdapat (- a) elemen bilangan bulat sehingga:
a + (-a) Ξ 0 (mod n)
6. Untuk setiap a,b bilangan bulat tak nol, PST (a,n) Ξ 1 jhj terdapat invers perkalian b untuk a mod n sedemikian sehingga ab Ξ 1 (mod n)

Akan dibuktikan sifat 1 dan 6 (yang ga dibuktikan dijadikan latihan ya..)
1. Operasi jumlah pada bilangan bulat modulo n bersifat komutatif karena sisa pembagian a+b oleh n sama dengan sisa pembagian b+a oleh n. Begitu juga dengan operasi kali. Sisa pembagian ab oleh n sama dengan sisa pembagian ba oleh n.
6. (→) misalkan Pembagi Sekutu Terbersar (a,n)Ξ1. Maka terdapat bilangan bulat r dan s sedemikian sehingga ar + sn = 1 ↔ 1-ar = sn ↔ ar = 1 mod n. Pilih r=b sehingga diperoleh ab=1 mod n.
(←) diketahui ab Ξ 1 (mod n). Maka n membagi (ab-1). Artinya terdapat bilangan bulat k sedemikian sehingga ab-1 =kn ↔ ab + kn = 1. Karena b dan k adalah sembarang bilangan bulat maka 1 adalah PST (a,n).
(Reference and suggested reading : Abstract algebra,theory and aplication by Thomas W. Judson at abstract.ups.edu )